18 | 11 | 2017

Постоянное магнитное поле

В формуле (43.5) можно перейти от интеграла к сумме по зарядам, подставляя вместо j произведение ρv и помня, что все заряды точечные. При этом необходимо иметь в виду, что в интеграле (43.5) R является просто переменной интегрирования и потому, конечно, не подвергается усреднению. Если же написать вместо интеграла  dV сумму  то Ra будут радиус-векторами отдельных частиц, меняющимися при движении зарядов. Поэтому надо писать

 = ,                              (43.6)

где усредняется все выражение, стоящее под чертой.

Зная , можно найти напряженность поля:

= rot = rot dV.

Операция rot производится по координатам точки наблюдения. Поэтому rot можно перенести под знак интеграла и при дифференцировании считать j постоянным. Применяя известную формулу

rot f а = f rot а + [grad fа],

где f и а —любые скаляр и вектор, к произведению , находим

rot [grad ] = ,

и, следовательно,

 =  dV                              (43.7)

(радиус-вектор R направлен из dV в точку наблюдения поля).

Это —так называемый закон Био и Савара.