24 | 09 | 2017

Поле равномерно движущегося заряда

Определим поле, создаваемое зарядом e, движущимся равномерно со скоростью V. Неподвижную систему отсчета будем называть системой K; систему отсчета, движущуюся вместе с зарядом, — системой K'. Пусть заряд находится в начале координат системы K'; система K' движется относительно K параллельно оси x; оси y и z параллельны y' и z'. В момент времени t=0 начала обеих систем совпадают. Координаты заряда в системе K, следовательно, равны: x=Vt, y=z=0. В системе K' мы имеем постоянное электрическое поле с векторным потенциалом A'=0 и скалярным φ'=e/R' где R'2=x'2+y'2+z'2. В системе K, согласно формулам (24.1) с A'=0,

φ = .                         (38.1)

Мы должны теперь выразить R' через координаты x, y, z в системе R. Согласно формулам преобразования Лоренца

x'y' = yz' = z,

и отсюда

R' 2 = .    (38.2)

Подставляя это в (38.1), находим

φ = ,                                                          (38.3)

где введено обозначение

R*2 = (x − Vt)2 + 1 − (y2 + z2).              (38.4)

Векторный потенциал в системе K равен

A = φ.    (38.5)

В системе K' магнитное поле H' отсутствует, а электрическое

E' = .

По формулам (24.2) находим

Ex = E'x

EyEz.

Подставляя сюда R', x', y', z', выраженные через x, y, z, находим

E1 − .                                        (38.6)

где R — радиус-вектор от заряда e к точке наблюдения x, y, z поля (его компоненты равны x−Vt, y, z).