20 | 11 | 2017

Электростатическая энергия зарядов

Поскольку возникновение не имеющей физического смысла бесконечной «собственной» энергии элементарной частицы связано с тем, что такую частицу надо рассматривать как точечную, мы можем заключить, что электродинамика как логически замкнутая физическая теория становится внутренне-противоречивой при переходе к достаточно малым расстояниям. Можно поставить вопрос о том, каков порядок величины этих расстояний. На этот вопрос можно ответить, заметив, что для собственной электромагнитной энергии электрона надо было бы получить значение порядка величины энергии покоя mc2. Если, с другой стороны, рассматривать электрон, как обладающий некоторыми размерами R0, то его собственная потенциальная энергия была бы порядка e2/R0- Из требования, чтобы обе эти величины были одного порядка, e2/R0~mc2, находим

R~ .                                                  (37.3)

Эти размеры (их называют «радиусом» электрона) определяют границы применимости электродинамики к электрону, следующие уже из ее собственных основных принципов. Надо, однако, иметь в виду, что в действительности пределы применимости излагаемой здесь классической электродинамики лежат еще гораздо выше вследствие квантовых явлений.

Вернемся снова к формуле (37.2). Стоящие в ней потенциалы φa, согласно закону Кулона, равны

φa ,                                                  (37.4)

где Rab — расстояние между зарядами ea, eb. Выражение для энергии (37.2) состоит из двух частей. Во-первых, оно содержит бесконечную постоянную — собственную энергию зарядов, — не зависящую от их взаимного расположения. Вторая часть есть энергия взаимодействия зарядов, зависящая от их расположения. Только эта часть и имеет, очевидно, физический интерес. Она равна

U' = eaφ'a,                                                 (37.5)

где

φ'a                                                  (37.6)

есть потенциал в точке нахождения ea, создаваемый всеми зарядами, за исключением ea. Иначе можно написать:

U' = .                                             (37.7)

В частности, энергия взаимодействия двух зарядов

U' = .                                                       (37.8)