Теорема Лармора
 

Теорема Лармора

Предположим, что у всех частиц отношение e/m зарядов к массам одинаково, и положим

Ω = H.                                 (45.4)

Тогда при достаточно малых H (когда можно пренебречь членами с H2) функция Лагранжа приобретает вид

L = +  e[Hr]vU.

Мы видим, что она совпадает с функцией Лагранжа, которой описывалось бы движение рассматриваемых зарядов в неподвижной системе координат при наличии постоянного магнитного поля.

Таким образом, мы приходим к результату, что в нерелятивистском случае поведение системы зарядов с одинаковыми отношениями e/m, совершающих финитное движение в центрально-симметричном электрическом поле и в слабом однородном магнитном поле H, эквивалентно поведению этой же системы зарядов в том же электрическом поле в системе координат, равномерно вращающейся с угловой скоростью (45.4). Это утверждение составляет содержание так называемой теоремы Лармора, а угловая скорость Ω=eH/(2mc) называется ларморовой частотой.

К этому же вопросу можно подойти с другой точки зрения. При достаточно слабом магнитном поле H ларморова частота мала по сравнению с частотами финитного движения данной системы зарядов, и можно рассматривать относящиеся к этой системе величины, усредненные по временам, малым по сравнению с периодом 2π/Ω. Эти величины будут медленно (с частотой Ω) меняться со временем.

Рассмотрим изменение среднего механического момента системы M. Согласно известному уравнению механики производная M равна моменту действующих на систему сил K. Поэтому имеем, с помощью формулы (45.1):

 =  = [H].

Если отношение e/m для всех частиц в системе одинаково, то механический и магнитный моменты пропорциональны друг другу, и с помощью формул (44.5) и (45.4) находим

 = −[Ω]                                  (45.5)

Это уравнение означает, что вектор  (а с ним и магнитный момент ) вращается с угловой скоростью −Ω вокруг направления поля, сохраняя при этом свою абсолютную величину и угол, образуемый им с этим направлением (так называемая ларморова прецессия).