18 | 11 | 2017

Закон Кулона

Для постоянного электрического (электростатического) поля уравнения Максвелла имеют вид

div E = 4πρ,                           (36.1)

rot E = 0.                               (36.2)

Электрическое поле E выражается через один только скалярный потенциал соотношением

E = − grad φ.                         (36.3)

 

Подробнее: Закон Кулона

Электростатическая энергия зарядов

Определим энергию системы зарядов. При этом будем исходить из представления об энергии поля, т. е. из выражения (31.5) для плотности энергии. Именно, энергия системы зарядов должна быть равна

Подробнее: Электростатическая энергия зарядов

Поле равномерно движущегося заряда

Определим поле, создаваемое зарядом e, движущимся равномерно со скоростью V. Неподвижную систему отсчета будем называть системой K; систему отсчета, движущуюся вместе с зарядом, — системой K'. Пусть заряд находится в начале координат системы K'; система K' движется относительно K параллельно оси x; оси y и z параллельны y' и z'. В момент времени t=0 начала обеих систем совпадают. Координаты заряда в системе K, следовательно, равны: x=Vt, y=z=0. В системе K' мы имеем постоянное электрическое поле с векторным потенциалом A'=0 и скалярным φ'=e/R' где R'2=x'2+y'2+z'2. В системе K, согласно формулам (24.1) с A'=0,

φ = .                         (38.1)

Подробнее: Поле равномерно движущегося заряда

Движение в кулоновом поле

Рассмотрим движение частицы с массой m и зарядом e в поле, создаваемом другим зарядом e'; мы предполагаем, что масса последнего настолько велика, что его можно считать неподвижным. Тогда задача сводится к исследованию движения заряда e в центрально-симметричном электрическом поле с потенциалом φ=e'/r.

Подробнее: Движение в кулоновом поле

Дипольный момент

Рассмотрим поле, создаваемое системой зарядов на расстояниях, больших по сравнению с размерами системы.

Подробнее: Дипольный момент

Мультипольные моменты

В разложении потенциала по степеням 1/R0

φ = φ(0) + φ(1)φ(2) + ...                            (41.1)

член φ(n) пропорционален 1/. Мы видели, что первый член φ(0), определяется суммой всех зарядов; второй φ(1), называемый дипольным потенциалом системы, определяется ее дипольным моментом. Третий член разложения равен

φ(2)exαxβ ,                       (41.2)

где сумма берется по всем зарядам; индекс, указывающий номер заряда, мы здесь опустили; xα — компоненты вектора r, а Xαвектора R0. Эта часть потенциала обычно называется квадрупольным потенциалом. Если сумма зарядов и дипольный момент системы равны нулю, то разложение начинается с φ(2).

Подробнее: Мультипольные моменты

Система зарядов во внешнем поле

Рассмотрим систему зарядов, находящуюся во внешнем электрическом поле. Обозначим теперь потенциал этого внешнего поля через φ(r). Потенциальная энергия каждого из зарядов есть eaφ(ra), а полная потенциальная энергия системы равна

U = eaφ(ra).                                             (42.1)

Подробнее: Система зарядов во внешнем поле

Постоянное магнитное поле

Рассмотрим магнитное поле, создаваемое зарядами, совершающими финитное движение, при котором частицы остаются все время в конечной области пространства, причем импульсы тоже остаются всегда конечными. Такое движение имеет стационарный характер, и представляет интерес рассмотреть среднее (по времени) магнитное поле , создаваемое зарядами; это поле будет теперь функцией только от координат, но не от времени, т. е. будет постоянным.

Подробнее: Постоянное магнитное поле

Магнитный момент

Рассмотрим среднее магнитное поле, создаваемое системой стационарно движущихся зарядов на больших расстояниях от этой системы.

Подробнее: Магнитный момент

Теорема Лармора

Рассмотрим систему зарядов, находящуюся во внешнем постоянном однородном магнитном поле.

Подробнее: Теорема Лармора