18 | 11 | 2017

Одномерное движение

Одномерным называют движение системы с одной степенью свободы. Наиболее общий вид лагранжевой функции такой системы, находящейся в постоянных внешних условиях, есть

L = α(q)2U (q),                                                    (11.1)

где α(q) — некоторая функция обобщенной координаты q. В частности, если q есть декартова координата (назовем ее х), то

LU (x).                                                         (11.2)

Подробнее: Одномерное движение

Определение потенциальной энергии по периоду колебаний

Рассмотрим вопрос о том, в какой степени можно восстановить вид потенциальной энергии U(x) поля, в котором частица совершает колебательное движение, по известной зависимости периода этого движения Т от энергии Е. С математической точки зрения речь идет о решении интегрального уравнения (11.5), в котором U(x) рассматривается как неизвестная, а Т(Е) — как известная функции.

Подробнее: Определение потенциальной энергии по периоду колебаний

Приведенная масса

Полное решение в общем виде допускает чрезвычайно важная задача о движении системы, состоящей всего из двух взаимодействующих частиц (задача двух тел).

В качестве предварительного шага к решению этой задачи покажем, каким образом она может быть существенно упрощена путем разложения движения системы на движение центра инерции и движения точек относительно последнего.

Подробнее: Приведенная масса

Движение в центральном поле

Сведя задачу о движении двух тел к задаче о движении одного тела, мы пришли к вопросу об определении движения частицы во внешнем поле, в котором ее потенциальная энергия зависит только от расстояния r до определенной неподвижной точки; такое поле называют центральным. Сила

F = − = −   ,

действующая на частицу, по абсолютной величине зависит при этом тоже только от r и направлена в каждой точке вдоль радиус-вектора.

Подробнее: Движение в центральном поле

Кеплерова задача

Важнейшим случаем центральных полей являются поля, в которых потенциальная энергия обратно пропорциональна r и соответственно силы обратно пропорциональны r2. Сюда относятся ньютоновские поля тяготения и кулоновские электростатические поля; первые, как известно, имеют характер притяжения, а вторые могут быть как полями притяжения, так и отталкивания.

Подробнее: Кеплерова задача