Интенсивность

Отметим, что, согласно известным из дифференциальной геометрии свойствам геометрического места центров кривизны семейства поверхностей, лучи касаются каустик.

Надо иметь в виду, что (при выпуклых волновых поверхностях) центры кривизны волновых поверхностей могут оказаться лежащими не на самих лучах, а на их продолжениях за оптическую систему, от которой они исходят. В таких случаях говорят о мнимых каустиках (или мнимых фокусах). Интенсивность света при этом нигде не обращается в бесконечность.

Что касается обращения интенсивности в бесконечность, то в действительности, разумеется, интенсивность в точках каустики делается большой, но остается конечной. Формальное обращение в бесконечность означает, что приближение геометрической оптики становится во всяком случае неприменимым вблизи каустик. С этим же обстоятельством связано и то, что изменение фазы вдоль луча может определяться формулой (54.2) только на участках луча, не включающих в себя точек его касания с каустиками. Ниже будет показано, что в действительности при прохождении мимо каустики фаза поля уменьшается на π/2. Это значит, что если на участке луча до его касания первой каустики поле пропорционально множителю eikx (x — координата вдоль луча), то после прохождения мимо каустики поле будет пропорционально ei(kx−π/2)). То же самое произойдет вблизи точки касания второй каустики, и за этой точкой поле будет пропорционально ei(kx—π).