Интенсивность

Эту формулу надо понимать следующим образом. На каждом данном луче (AB на рис. 7) существуют определенные точки O1 и O2, являющиеся центрами кривизны всех волновых поверхностей, пересекающих данный луч. Расстояния OO1 и OO2 от точки O пересечения волновой поверхности с лучом до точек O1 и O2 являются радиусами кривизны R1 и R2 волновой поверхности в точке O. Таким образом, формула (54.1) определяет интенсивность света в точке O на данном луче как функцию от расстояний до определенных точек на этом луче. Подчеркнем, что эта формула непригодна для сравнения интенсивностей в разных точках одной и той же волновой поверхности.

Поскольку интенсивность определяется квадратом модуля поля, то для изменения самого поля вдоль луча мы можем написать:

f eikR,                                        (54.2)

где в фазовом множителе eikR под R может подразумеваться как R1, так и R2; величины eikR1 и eikR2 отличаются друг от друга только постоянным (для данного луча) множителем, поскольку разность R1R2; расстояние между обоими центрами кривизны, постоянна.

Если оба радиуса кривизны волновой поверхности совпадают, то (54.1) и (54.2) имеют вид

If eikR.                          (54.3)

Это имеет место, в частности, всегда в тех случаях, когда свет испускается точечным источником (волновые поверхности являются тогда концентрическими сферами, а R — расстоянием до
источника света).

Из (54.1) мы видим, что интенсивность обращается в бесконечность в точках R1=0, R2=0, т. е. в центрах кривизны волновых поверхностей. Применяя это ко всем лучам в пучке, находим, что интенсивность света в данном пучке обращается в бесконечность, вообще говоря, на двух поверхностях — геометрическом месте всех центров кривизны волновых поверхностей. Эти поверхности носят название каустик. В частном случае пучка лучей со сферическими волновыми поверхностями обе каустики сливаются в одну точку (фокус).