20 | 11 | 2017

Собственные колебания поля

Мы видим, что функция Гамильтона распадается на сумму независимых членов, каждый из которых содержит только по одной паре величин Qkj, Pkj. Каждый такой член соответствует бегущей волне с определенными волновым вектором и поляризацией. При этом kj имеет вид функции Гамильтона одномерного «осциллятора», совершающего простые гармонические колебания. Поэтому о полученном разложении говорят иногда как о разложении поля на осцилляторы.

Выпишем формулы, выражающие в явном виде поле через переменные Pk, Qk. Из (52.13) имеем

ak (PkkQk),   = − (Pk + kQk).          (52.17)

Подставляя эти выражения в (52.1), найдем векторный потенциал поля:

А = (ck Qkcos krPk sin kr).                          (52.18)

Для электрического и магнитного полей получим

E = − (ck Qk sin kr + Pk cos kr)

H = − (ck [kQk] sin kr + [kPk] cos kr).                (52.19)