20 | 11 | 2017

Собственные колебания поля

Каждый член этой суммы соответствует одному из членов разложения (52.1).

В силу уравнения (52.4) векторы Ak являются гармоническими функциями времени с частотами ωk=ck, зависящими только от абсолютной величины волнового вектора. В зависимости от выбора этих функций члены разложения (52.1) могут представлять собой стоячие или бегущие плоские волны. Представим разложение поля в таком виде, чтобы его члены изображали бегущие волны. Для этого запишем его в форме

A = (akeikr + eikr),                                         (52.9)

явным образом выражающей вещественность А, причем каждый из векторов ak зависит от времени по закону

ake−iωktωk = ck.                                                 (52.10)

Тогда каждый отдельный член в сумме (52.9) будет функцией только от разности kr−ωkt что соответствует волне, распространяющейся в направлении k.

Сравнив разложения (52.9) и (52.1), находим, что их коэффициенты связаны равенствами

Akak + ,

а в силу (52.10) производные по времени

k = −ick(ak − ).