18 | 11 | 2017

Собственные колебания поля

Вычислим полную энергию поля

= (Е2 + H2) dV,

выразив ее через величины Ak. Для электрического и магнитного полей имеем

E = −  k eikr,                                     (52.7)

При вычислении квадратов этих сумм замечаем, что все произведения членов с волновыми векторами k и k' (k'≠−k), дают нуль при интегрировании по всему объему. Действительно, такие члены содержат множители ei(k+k')r, а интеграл, например,

exp (i nxx) dx

с целым отличным от нуля nx равен нулю. В членах же с k'=−k экспоненциальные множители выпадают и интегрирование по dV дает просто объем V.

В результате найдем

k + [kAk][k].

Но ввиду (52.3) имеем

[kAk][k] = k2Ak,

так что

 =  + {kk2c2Ak}.                      (52.8)