20 | 11 | 2017

Собственные колебания поля

Если размеры А, В, С выбранного объема достаточно велики, то соседние значения kx, kykz очень близки друг к другу. Можно говорить тогда о числе возможных значений kx, kykz в небольших интервалах Δkx, Δky, Δkz. Поскольку соседние значения, скажем kx, соответствуют значениям nx, отличающимся на единицу, то число Δnx возможных значений kx в интервале Δkx равно просто соответствующему интервалу значений nx. Таким образом, находим

ΔnxΔkx,  Δny = Δky,  Δnz = Δkz.

Полное число Δn значений вектора k с компонентами в заданных интервалах равно произведению

Δn = Δnx Δny Δnz = ΔkxΔkyΔkz,                   (52.5)

где V=ABC — объем поля. Легко определить отсюда число значений волнового вектора с абсолютной величиной в интервале Δk и направлением в элементе телесных углов Δo. Для этого надо перейти к сферическим координатам в «k-пространстве» и наиисагь вместо ΔkxΔkyΔkz элемент объема в этих координатах.
Таким образом,

Δn = k2ΔkΔo.                                               (52.6)

Заменив здесь Δo на 4π, получим число значений k с величиной в интервале Δk и любыми направлениями: Δn=Vk2Δk/2π2.