20 | 11 | 2017

Разложение электростатического поля

С другой стороны, можно найти (Δφ)k, взяв компоненту Фурье от обеих частей уравнения (51.1):

(Δφ)k = −4π(r)eikr dV = −4πe.

Сравнивая оба полученных выражения, находим

φk.                                                                (51.3)

Эта формула и решает поставленную задачу.

Аналогично потенциалу φ можно разложить и напряженность:

EEk eikr .                                              (51.4)

С помощью (51.2) имеем

E = −gradφk eikr   = ikφk eikr .

Сравнивая с (51.4), находим

Ek = ikφk = −i .                                             (51.5)

Отсюда видно, что поле волн, на которое мы разложили кулоново поле, направлено по волновому вектору. Поэтому эти волны можно назвать продольными.