20 | 11 | 2017

Спектральное разложение

К другой категории относятся поля, разлагающиеся в интеграл Фурье, содержащий непрерывный ряд различных частот. Для этого функции f(t) должны удовлетворять определенным условиям; обычно речь идет о функциях, обращающихся в нуль при t=±∞. Такое разложение имеет вид

f(x) fωe-iωt ,                                   (49.5)

причем компоненты Фурье определяются по самой функции f(t) интегралами

fω = f(t)e-iωtdt.                                       (49.6)

При этом аналогично (49.3)

fωfω*.                                                   (49.7)

Выразим полную интенсивность волны, т.е. интеграл от f2 по всему времени, через интенсивности компонент Фурье. С помощью (49.5), (49.6) имеем

f2dt =ffωe-iωt dt = fωfe-iωt dt  = fωf−ω ,

или, учитывая (49.7),

f2dt |fω|2 = 2|fω|2 .                                 (49.8)