20 | 11 | 2017

Монохроматическая плоская волна

Как у всякой плоской волны, в монохроматической волне, распространяющейся вдоль оси x, отличны от нуля лишь следующие компоненты тензора энергии-импульса:

T00 = T01 = T11 = W.

С помощью волнового 4-вектора эти равенства можно записать в тензорном виде как

Тik = kikk.                                          (48.15)

Наконец, используя закон преобразования волнового 4-вектора, легко рассмотреть так называемый эффект Доплера — изменение частоты волны ω, испускаемой источником, движущимся по отношению к наблюдателю, по сравнению с «собственной» частотой ω0 того же источника в системе отсчета (K0), в которой он покоится.

Пусть V —скорость источника, т.е. скорость системы отсчета K0 относительно K. Согласно общим формулам преобразования 4-векторов имеем

k(0)0

(скорость системы K относительно K0 есть — V). Подставив сюда k0=ω/c, k1=kсоsα=cosα, где α — угол (в системе K) между направлением испускания волны и направлением движения источника, и выражая ω через ω0, получим

ωω0 .                                     (48.16)

Это и есть искомая формула. При Vc она дает, если угол α не слишком близок к π/2:

ω ≈ ω0(1 + cos α).                                            (48.17)

При α=π/2 имеем

ωω0  ≈ ω0 1 − ;                        (48.18)

в этом случае относительное изменение частоты пропорционально квадрату отношения V/c.