20 | 11 | 2017

Монохроматическая плоская волна

До тех пор, пока мы производим над величинами лишь линейные операции, можно опускать знак взятия вещественной части и оперировать с комплексными величинами как таковыми. Так, подставив

A = A0еi(krωt)

в (47.3), получим связь между напряженностями и векторным потенциалом плоской монохроматической волны в виде

Е = ikАН = i[kA].                                   (48.6)

Рассмотрим подробнее вопрос о направлении поля монохроматической волны. Будем для определенности говорить об электрическом поле

E = Re{Е0еi(krωt)}

(все сказанное ниже относится, разумеется, в той же мере и к магнитному полю). Е0 есть некоторый комплексный вектор. Его квадрат есть некоторое, вообще говоря, тоже комплексное число. Если аргумент этого числа есть −2α (т.е. =||е−2), то вектор b, определенный согласно

Е0 = bе−iα,                                              (48.7)

будет иметь вещественный квадрат b2 = |Е0|2. С таким определением напишем

Е = Re{bеi(krωtα)}.                                (48.8)

Представим b в виде

b = b1 + ib2,

где b1 и b2 — два вещественных вектора. Поскольку квадрат b2=+2ib1b2 должен быть вещественной величиной, то b1b2=0, т.е. векторы b1 и b2 взаимно перпендикулярны. Выберем направление b1 в качестве оси y (ось x —по направлению распространения волны). Тогда из (48.8) имеем

Ey = b1 cos (ωt − kr + α),  Ez = ±b2 sin (ωt − kr + α),          (48.9)

где знак плюс или минус имеет место в зависимости от того, направлен вектор b2 в положительном или отрицательном направлении оси z. Из (48.9) следует, что

+ = 1.                                              (48.10)