18 | 11 | 2017

Монохроматическая плоская волна

Важный частный случай электромагнитных волн представляют волны, в которых поле является простой периодической функцией времени. Такая волна называется монохроматической. Все величины (потенциалы, компоненты полей) в монохроматической волне зависят от времени посредством множителя вида cos(ωt+α), где ω — циклическая частота (или просто частота) волны.

В волновом уравнении вторая производная от поля по времени равна теперь ∂2f/∂t2=−ω2f так что распределение поля по пространству определяется в монохроматической волне уравнением

Δff = 0.                                  (48.1)

В плоской волне (распространяющейся вдоль оси x) поле является функцией только от tx/c. Поэтому если плоская волна монохроматична, то ее поле является простой периодической функцией от tx/c. Векторный потенциал такой волны удобнее всего написать в виде вещественной части комплексного выражения:

A = Re {A0e(t−x/c)}.                           (48.2)

Здесь A0 — некоторый постоянный комплексный вектор. Очевидно, что и напряженности Е и Н в такой волне будут иметь аналогичный вид с той же частотой ω. Величина

λ =                                              (48.3)

называется длиной волны; это есть период изменения поля по координате x в заданный момент времени t.

Вектор

k n                                              (48.4)

(где n — единичный вектор в направлении распространения волны) называется волновым вектором. С его помощью можно представить (48.2) в виде

A = Re {A0ei(krωt)},                            (48.5)

не зависящем от выбора осей координат. Величину, стоящую с множителем i в показателе, называют фазой волны.