20 | 11 | 2017

Плоские волны

Поток энергии в плоской волне

S = [EH] = [E[nE]],

и поскольку En=0, то

S = E2n = H2n.

Таким образом, поток энергии направлен вдоль направления распространения волны. Поскольку W=(E2+H2)/8π=E2/4π есть плотность энергии волны, то можно написать:

S = cWn,                                                       (47.5)

в согласии с тем, что поле распространяется со скоростью света.

Импульс единицы объема электромагнитного поля есть S/c2. Для плоской волны это дает (W/c)n. Обратим внимание на то, что соотношение между энергией W и импульсом W/c электромагнитной волны оказывается таким же, как для частиц, движущихся со скоростью света (см. (9.9)).

Поток импульса поля дается максвелловским тензором напряжений σαβ (33.3). Выбирая по-прежнему направление распространения волны в качестве оси x, найдем, что единственная отличная от нуля компонента Tαβ есть

Txx = −σxx = W.                                            (47.6)

Как и следовало, поток импульса направлен по направлению распространения волны и равен по величине плотности энергии.

Найдем закон преобразования плотности энергии плоской электромагнитной волны при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Для этого в формулу

W =  W' + 2 σ'xx

надо подставить

= cW' cos α',  σ'xx = −W' cos2 α',

где α' —угол (в системе K') между осью x' (вдоль которой направлена скорость V) и направлением распространения волны. В результате находим

W = W' .                            (47.7)

Поскольку W=Е2/4π=H2/4π, то абсолютные величины напряженностей поля волны преобразуются как .