20 | 11 | 2017

Плоские волны

Это значит, что если в некоторый момент t=0 в некоторой точке x пространства поле имело определенное значение, то через промежуток времени t то же самое значение поле имеет на расстоянии ct вдоль оси x от первоначального места. Мы можем сказать, что все значения электромагнитного поля распространяются в пространстве вдоль оси x со скоростью, равной скорости света c.

Таким образом, f1(tx/c) представляет собой плоскую волну, бегущую в положительном направлении оси x. Очевидно, что f2(t+x/c) представляет собой волну, бегущую в противоположном, отрицательном направлении оси x.

Ранее было показано, что потенциалы электромагнитной волны можно выбрать так, чтобы φ=0, причем divА=0. Выберем потенциалы рассматриваемой теперь плоской волны именно таким образом. Условие divА=0 дает в этом случае

= 0,

поскольку все величины не зависят от y и z. Согласно (47.1) будем иметь тогда и ∂2Ax/∂t2=0, т.е. ∂Ax/∂t=const. Но производная ∂A/∂t определяет электрическое поле, и мы видим, что отличная от нуля компонента Ах означала бы в рассматриваемом случае наличие постоянного продольного электрического поля. Поскольку такое поле не имеет отношения к электромагнитной волне, то можно положить Ах=0.

Таким образом, векторный потенциал плоской волны может быть всегда выбран перпендикулярным к оси x, т. е. к направлению распространения этой волны.

Рассмотрим плоскую волну, бегущую в положительном направлении оси x; в такой волне все величины, в частности и А, являются функциями только от tx/c. Из формул

Е = −  H = rot A

мы находим поэтому

E = − A',  H = [∇A] = tА' = [nA'],        (47.3)

где штрих обозначает дифференцирование по tx/c, а nединичный вектор вдоль направления распространения волны. Подставляя первое равенство во второе, находим

H = [nE].                                                   (47.4)

Мы видим, что электрическое и магнитное поля E и H плоской волны направлены перпендикулярно к направлению распространения волны. На этом основании электромагнитные волны называют поперечными. Из (47.4) видно, далее, что электрическое и магнитное поля плоской волны перпендикулярны друг к другу и одинаковы по абсолютной величине.