18 | 11 | 2017

Плоские волны

Рассмотрим частный случай электромагнитных волн, когда поле зависит только от одной координаты, скажем x (и от времени). Такие волны называются плоскими. В этом случае уравнения поля принимают вид

 − c2                                          (47.1)

где под f подразумевается любая компонента векторов E или H.

Для решения этого уравнения перепишем его в виде

c f = 0

и введем новые переменные

ξ = t,  η = t.

так что

t = (η + ξ),  x = (η − ξ).

Тогда

=  c ,    + c ,

и уравнение для f:

= 0.

Очевидно, что его решение имеет вид

f = f1(ξ) + f2(η),

где f1 и f2 — произвольные функции. Таким образом,

f = f1 t + t + .                                  (47.2)

Пусть, например, f2=0, так что f=f1(t−x/c). Выясним смысл этого решения. В каждой плоскости x=const поле меняется со временем; в каждый данный момент поле различно для разных x. Очевидно, что поле имеет одинаковое значение для координат x и моментов времени t, удовлетворяющих соотношениям tx/c=const, т. е.

x = const + ct.