24 | 09 | 2017

Волновое уравнение

Электромагнитное поле в пустоте определяется уравнениями Максвелла, в которых надо положить ρ=0, j=0. Выпишем их еще раз:

rot Е = − ,   div Н = 0,                    (46.1)

rot H ,   div Е = 0.                        (46.2)

Эти уравнения могут иметь отличные от нуля решения. Это значит, что электромагнитное поле может существовать даже при отсутствии каких бы то ни было зарядов.

Подробнее: Волновое уравнение

Плоские волны

Рассмотрим частный случай электромагнитных волн, когда поле зависит только от одной координаты, скажем x (и от времени). Такие волны называются плоскими. В этом случае уравнения поля принимают вид

 − c2                                          (47.1)

где под f подразумевается любая компонента векторов E или H.

Подробнее: Плоские волны

Монохроматическая плоская волна

Важный частный случай электромагнитных волн представляют волны, в которых поле является простой периодической функцией времени. Такая волна называется монохроматической. Все величины (потенциалы, компоненты полей) в монохроматической волне зависят от времени посредством множителя вида cos(ωt+α), где ω — циклическая частота (или просто частота) волны.

Подробнее: Монохроматическая плоская волна

Спектральное разложение

Всякую волну можно подвергнуть так называемому спектральному разложению, т.е. представить в виде наложения монохроматических волн с различными частотами. Эти разложения имеют различный характер в зависимости от характера зависимости поля от времени.

Подробнее: Спектральное разложение

Частично поляризованный свет

Всякая монохроматическая волна по самому своему определению непременно поляризована. Обычно, однако, приходится иметь дело с волнами лишь почти монохроматическими, содержащими частоты в некотором малом интервале Δω. Рассмотрим такую волну, и пусть и есть некоторая средняя ее частота. Тогда ее поле (будем говорить, для определенности, об электрическом поле Е) в заданной точке пространства можно написать в виде

Подробнее: Частично поляризованный свет

Разложение электростатического поля

Поле, созданное зарядами, тоже можно формально разложить по плоским волнам (в интеграл Фурье). Это разложение, однако, существенно отличается от разложения электромагнитных волн в пустоте. Действительно, поле зарядов не удовлетворяет однородному волновому уравнению, а потому и каждый член разложения поля не удовлетворяет этому уравнению. Отсюда следует, что для плоских волн, на которые можно разложить поле зарядов, не выполняется соотношение k2=ω2/c2, которое имеет место для плоских монохроматических электромагнитных волн.

Подробнее: Разложение электростатического поля

Собственные колебания поля

Рассмотрим свободное (без зарядов) электромагнитное поле, находящееся в некотором конечном объеме пространства. Для упрощения дальнейших вычислений мы предполагаем, что этот объем обладает формой прямоугольного параллелепипеда со сторонами, равными соответственно А, В, С. Мы можем тогда разложить все величины, характеризующие поле в этом параллелепипеде, в тройной ряд Фурье (по трем координатам).

Подробнее: Собственные колебания поля